Цель. Показать, как без симулятора, при помощи простых аналитических выражений оценить перспективы и длительность исследования класса КВД, на примере бесплатного мобильного приложения SiamEngy.
Для кого. Документ пригодится трём группам читателей:
- инженерам-исследователям, которые планируют исследования: материал позволит изучить или повторить методику экспресс-дизайна;
- инженерам на промысле, которые формируют программы исследований и останавливают скважины: описанный подход позволяет самостоятельно оценить длительность исследований по всему фонду скважин и оценить сроки, заложенные в программы ГДИС;
- смежным инженерам и руководителям, чья работа так или иначе связана с ГДИС: для общего развития и понимания того, чем определяется время остановки скважины и потери добычи при остановке скважин на исследования.
Что делаем. Проходим сквозной пример расчёта в SiamEngy и сверяем результат с эталонной моделью в симуляторе. Теоретическая основа экспресс-метода будет собрана в приложении в конце статьи.
Объект исследования
Планируем КВД на добывающей нефтяной скважине. Скважина вертикальная, способ эксплуатации — механизированный (ЭЦН). В нашем распоряжении технологический режим, проектный документ на разработку, результаты интерпретации ГИС, PVT-отчёт, карта изобар и карта текущих отборов. Ниже извлекаем из них параметры, необходимые для дизайна.
Технологический режим. Из технологического режима берём текущий режим работы скважины и её конструкцию. По конструкции рассчитаем площадь затрубного пространства, а по ней и плотности жидкости — коэффициент ВСС.
| Параметр | Значение |
|---|---|
| Способ эксплуатации | ЭЦН |
| Дебит жидкости, $q$ | 60 м³/сут |
| Обводнённость | 25 % |
| Плотность жидкости, $\rho$ | 850 кг/м³ |
| Эксплуатационная колонна | 146 мм |
| Внутренний диаметр колонны | 130 мм |
| НКТ | 73 мм |
| Радиус скважины, $r_w$ | 0,073 м |
| Интервал перфорации (по вертикали) | 1 462–1 478 м |
Проектный документ на разработку. Пористость и проницаемость берём из таблицы геолого-физических характеристик эксплуатационного объекта. Проницаемость скважины заранее неизвестна: её и предстоит определить по исследованию. Для дизайна принимаем среднее значение по объекту. Если есть более достоверные источники, например результаты ГДИС на соседних скважинах, лучше взять проницаемость оттуда.
| Параметр | Значение |
|---|---|
| Пористость, $\phi$ | 0,22 |
| Проницаемость, $k$ | 30 мД |
Результаты интерпретации ГИС. Эффективную толщину пласта в скважине берём из заключения по ГИС.
| Параметр | Значение |
|---|---|
| Эффективная толщина, $h$ | 15 м |
PVT-отчёт. Из PVT-отчёта берём свойства флюида и системы при пластовых условиях.
| Параметр | Значение |
|---|---|
| Объёмный коэффициент, $B$ | 1,2 м³/м³ |
| Вязкость, $\mu$ | 1,2 сПз |
| Общая сжимаемость, $c_t$ | 1,4·10⁻⁴ 1/атм |
Карта изобар. Текущее пластовое давление в районе скважины снимаем с карты изобар.
| Параметр | Значение |
|---|---|
| Пластовое давление, $P_{пл}$ | 138 атм |
Карта текущих отборов. Вокруг объекта исследования (скважина № 1) работают добывающие скважины № 3–5 и нагнетательная скважина № 2. С запада участок ограничен непроницаемым разломом. По карте будем определять расстояния до границ, которые могут проявиться на КВД.
Скин-фактор. Скин-фактор — одна из величин, ради которых проводится исследование, поэтому точного значения у нас нет. Но его можно оценить по истории ГТМ. Например, если на скважине проводили кислотные обработки или ГРП, можно закладывать отрицательный скин, а после глушений и ремонтов с загрязнением призабойной зоны — положительный. Однако такая оценка остаётся приближённой, поэтому надёжнее проверить чувствительность прогноза к скину. Так и поступим: в базовом варианте принимаем $s = 0$, а другие значения рассмотрим в анализе чувствительности.
Для дизайна нужны два времени: когда начнётся радиальный режим и когда начнётся влияние ближайшей границы. Первое определяется окончанием ВСС, второе — расстоянием до границы.
Коэффициент ВСС
Скважина оборудована ЭЦН. После остановки насоса приток из пласта идёт на подъём уровня в затрубном пространстве, поэтому ВСС определяется изменяющимся уровнем жидкости. Площадь сечения затруба $S$ считаем по внутреннему диаметру колонны $D_к$ и наружному диаметру НКТ $d_{НКТ}$:
В SiamEngy выбираем формулу «Коэффициент ВСС для механизированных скважин» и вводим площадь сечения, плотность жидкости и угол отклонения от вертикали. Для нашего случая вертикальной скважины принимаем равным нулю.
Получаем коэффициент ВСС $C \approx 0{,}11$ м³/атм. Это типичное значение для механизированного фонда.
Начало радиального режима
Скважина вертикальная, поэтому радиальный режим начинается сразу после окончания ВСС. Время окончания ВСС оцениваем по двум эмпирическим правилам: Рамея и Чена–Бригхема. В обе формулы SiamEngy вводим проницаемость, толщину, вязкость, скин-фактор и полученный коэффициент ВСС.
| Правило | Время начала радиального режима |
|---|---|
| Рамей | 7,8 ч |
| Чен и Бригхем | 6,5 ч |
Правила дают близкие значения. Для дальнейших расчётов берём большее — 7,8 ч: при дизайне лучше ошибиться в сторону более позднего начала радиального режима.
Ближайшая граница
Расстояния до границ определяем по карте текущих отборов. Расстояние до разлома измеряем по перпендикуляру от скважины. Между скважиной № 1 и каждой соседней проводим прямую и ставим риску мнимой границы пропорционально дебитам:
где $L$ — расстояние до риски, м; $D$ — расстояние между скважинами, м; $q_1$, $q_2$ — дебиты жидкости (приёмистость) исследуемой и соседней скважин, м³/сут.
| Граница | Тип | $D$, м | $q_2$, м³/сут | $L$, м |
|---|---|---|---|---|
| Скважина № 3 | непроницаемая | 503 | 120 | 168 |
| Разлом | непроницаемая | — | — | 242 |
| Скважина № 2 (нагнетательная) | постоянного давления | 604 | 60 | 302 |
| Скважина № 5 | непроницаемая | 652 | 30 | 435 |
| Скважина № 4 | непроницаемая | 738 | 40 | 443 |
Ближайшая граница — линия раздела потоков со скважиной № 3 на расстоянии 168 м. Потенциально она первой может исказить радиальный режим.
Примечание. Если карты текущих отборов нет, вместо расстояния до ближайшей границы можно взять радиус контура питания: он обычно есть в технологическом режиме. Оценка получится грубой, но для первого приближения её достаточно. Радиус контура питания удобно использовать и при массовом расчёте по всему фонду в Excel.
Начало влияния границы
Время начала влияния границы считаем по формуле радиуса исследования. Важно отметить, что радиус исследования, равный расстоянию до границы, — это лишь момент, когда её влияние начинается. Заметно на производной граница проявляется позже, поэтому на практике к расстоянию до неё закладывают коэффициент 1,5. Подробнее об этом — в приложении. В нашем случае в расчёт закладываем $1{,}5 \cdot 168 \approx 252$ м.
В SiamEngy есть формула радиуса исследования, и в ней можно выбрать, какой параметр считать. Выбираем результатом время $t$, а в поле радиуса исследования вводим 252 м. Получаем $t \approx 68$ ч.
Базовая оценка длительности исследования и потерь добычи
Радиальный режим начинается через 7,8 ч, влияние границы — через 68 ч. Продолжительность радиального режима оцениваем в логарифмических циклах:
где $N$ — число логарифмических циклов; $t_{гр}$ — время начала влияния границы, ч; $t_{рр}$ — время начала радиального режима, ч.
Прогнозируется длительный радиальный режим — почти полный логарифмический цикл. Этого достаточно, чтобы качественно определить проницаемость и скин-фактор.
Длительность исследования принимаем равной времени начала влияния границы — 68 ч. Потери добычи нефти за время остановки:
где $Q_н$ — потери добычи нефти, м³; $q$ — дебит жидкости, м³/сут; $W$ — обводнённость, д. ед.; $t$ — длительность исследования, ч.
Анализ чувствительности
Проницаемость и скин-фактор — как раз те параметры, ради которых проводится исследование, поэтому заранее они известны лишь приблизительно. Проверим, как меняется прогноз, если они отличаются от принятых: проницаемость — на ±25 и ±50 %, скин-фактор — на ±2 и ±4. Для каждого сочетания повторяем расчёт и получаем длину окна радиального режима в циклах и время окончания исследования, ч.
Как читать таблицу: строки — проницаемость, столбцы — скин-фактор. В каждой ячейке через дробь: длина окна радиального режима, циклов / время окончания исследования, ч. Базовый вариант выделен жирным.
| $k$, мД | $s = -4$ | $s = -2$ | $s = 0$ | $s = 2$ | $s = 4$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 15 (−50 %) | 1,06 / 136 | 1,00 / 136 | 0,94 / 136 | 0,89 / 136 | 0,78 / 136 |
| 22,5 (−25 %) | 1,06 / 91 | 1,00 / 91 | 0,94 / 91 | 0,89 / 91 | 0,78 / 91 |
| 30 | 1,06 / 68 | 1,00 / 68 | 0,94 / 68 | 0,89 / 68 | 0,78 / 68 |
| 37,5 (+25 %) | 1,06 / 55 | 1,00 / 55 | 0,94 / 55 | 0,89 / 55 | 0,78 / 55 |
| 45 (+50 %) | 1,06 / 45 | 1,00 / 45 | 0,94 / 45 | 0,89 / 45 | 0,78 / 45 |
Длина окна зависит только от скин-фактора. Скин влияет на начало радиального режима: чем он больше, тем дольше сказывается ВСС. Время влияния границы от скина не зависит, поэтому с ростом скина окно сужается — с 1,06 до 0,78 цикла. Проницаемость на длину окна не влияет: и начало радиального режима, и начало влияния границы обратно пропорциональны проницаемости, и окно сдвигается по времени целиком.
Время окончания, наоборот, зависит только от проницаемости: от 45 ч при $k = 45$ мД до 136 ч при $k = 15$ мД. При снижении проницаемости на 50 % длительность остановки удваивается.
Исследование устойчиво к неопределённости параметров: во всех вариантах радиальный режим длится не меньше 0,78 логарифмического цикла, и исследование должно получиться информативным. Значит, проводить его можно. Главная неопределённость — в длительности: в зависимости от проницаемости она может составить от 45 до 136 ч, а потери добычи — от 85 до 255 м³ нефти. Поэтому при планировании нужно закладывать запас по времени и заранее решить, можем ли мы позволить себе такие потери.
Сравнение с численной симуляцией
Чтобы проверить экспресс-оценку, строим численную модель участка в симуляторе SiamWellTest: те же свойства пласта и флюида, коэффициент ВСС, разлом и скважины окружения с их дебитами. Моделируем продолжительную работу скважины № 1 и затем продолжительную остановку на КВД, чтобы проследить поведение кривой целиком.
Радиальному режиму соответствует горизонтальная полка производной. Её уровень задаётся проницаемостью пласта: на графике отмечена полка, которую даёт заложенная в модель проницаемость 30 мД. Производная выходит на полку примерно через 20 ч и держится на ней до 120 ч — это 0,78 логарифмического цикла. Дальше производная уходит с полки — начинают проявляться границы.
| Параметр | Экспресс-оценка | Модель |
|---|---|---|
| Начало радиального режима | 7,8 ч | 20 ч |
| Начало влияния границы | 68 ч | 120 ч |
| Длительность радиального режима | 0,94 цикла | 0,78 цикла |
В билогарифмических координатах экспресс-оценка и модель сходятся удовлетворительно. Расчётное окно радиального режима близко по размеру к модельному, но сдвинуто влево: и окончание ВСС, и начало влияния границы экспресс-оценка занизила. В логарифмическом масштабе этот сдвиг невелик, но в часах он заметен: граница проявляется не через 68 ч, а через 120 ч. Однако в целом картина совпадает, и модель подтверждает, что исследование будет информативным.
Для методики такого уровня подобное расхождение скорее норма, чем исключение, ведь в её основе не точные расчёты, а приближённые эмпирические правила. Это стоит учитывать при применении: экспресс-оценка даёт порядок величин и вероятность того, что исследование будет информативным, а не точные цифры.
Выводы
Мы прошли сквозной пример экспресс-дизайна КВД на вертикальной скважине. Он показал, что без симулятора, по нескольким аналитическим формулам и данным, которые есть на любом промысле, можно оценить перспективы и длительность исследования. Та же методика применима и к скважинам с трещиной ГРП и горизонтальным скважинам — с поправкой на их геометрию.
Сравнение с численной моделью подтвердило, что точность у метода неплохая, но порядковая. На качественный вопрос — получится ли исследование информативным — метод отвечает достаточно надёжно. Количественные оценки — длительность остановки и потери добычи — получаются приблизительными, и закладывать их в план нужно с запасом.
Главное достоинство метода — скорость и масштаб. Формулы простые, их можно заложить прямо в таблицу технологического режима в Excel и протянуть по всем объектам. За несколько минут обрабатывается весь фонд: для каждой скважины получаем длительность исследования и потери добычи, а по ним составляем рейтинг кандидатов. Ознакомиться с формулами или попробовать расчёт можно в бесплатном приложении SiamEngy (Google Play, App Store).
Одна из разумных стратегий — использовать экспресс-метод для массового отбора, а отобранных кандидатов уже разбирать детально на численных моделях в симуляторах, например в SiamWellTest.
Приложение. Теоретическая основа экспресс-метода
В практической части все расчёты выполнены в SiamEngy. Здесь собраны формулы, которые за ними стоят. Их можно перенести в Excel и считать по всему фонду. Также разобраны обоснование коэффициента 1,5 и особенности скважин с трещиной ГРП и горизонтальных скважин.
Формулы
Коэффициент ВСС. Если ствол полностью заполнен жидкостью, ВСС определяется её сжимаемостью; если после остановки растёт уровень, как у механизированных скважин, — площадью сечения, в котором он движется:
где $c_{wb}$ — сжимаемость флюида в стволе, 1/атм; $V_{wb}$ — объём ствола, м³; $S$ — площадь сечения, м²; $\rho$ — плотность флюида в стволе, кг/м³; $g$ — ускорение свободного падения, м/с².
Коэффициент ВСС по уровню на один-два порядка больше, поэтому у механизированного фонда ВСС часто определяет длительность всего исследования.
Окончание ВСС. Правила Рамея [1] и Чена–Бригхема [2] в безразмерной форме:
где $t_D$ и $C_D$ — безразмерные время и коэффициент ВСС; $s$ — скин-фактор.
В размерной форме:
где $t$ — время окончания ВСС, ч; $C$ — коэффициент ВСС, м³/атм; $\mu$ — вязкость, сПз; $k$ — проницаемость, мД; $h$ — эффективная толщина, м.
Радиус исследования и обратная формула — время, за которое он достигнет расстояния $r$:
где $r$ — радиус исследования, м; $t$ — время, ч; $k$ — проницаемость, мД; $\phi$ — пористость, д. ед.; $\mu$ — вязкость, сПз; $c_t$ — общая сжимаемость, 1/атм.
В SiamEngy та же формула записана в американских промысловых единицах с коэффициентом 0,029 [3]. В литературе встречаются и другие коэффициенты: радиус исследования — понятие условное, и разные авторы определяют его по-разному. Коэффициент 1,5 ниже относится именно к этой формуле.
Коэффициент 1,5
На практике время начала влияния границы, рассчитанное по самому расстоянию до неё, обычно получается меньше фактического. Причина — в природе формулы. Радиус исследования показывает, на какое расстояние распространилось возмущение давления, то есть соответствует моменту, когда граница только начинает влиять на давление в скважине. Отклонение производной от полки радиального режима в этот момент составляет единицы процентов. На реальных данных такое отклонение теряется в шуме, и граница становится видна заметно позже.
На графике собраны модели скважин с границами при разных параметрах пласта и флюида. При радиусе исследования, равном расстоянию до границы, производная только начинает своё отклонение. На реальных данных такое изменение заметить трудно. При радиусе в 1,5 расстояния отклонение уже отчётливо видно.
Кроме того, на практике граничные эффекты часто создают не настоящие границы вроде разломов, а скважины окружения. На производной такие эффекты проявляются иначе, чем одиночная граница. Опыт показывает, что коэффициент 1,5 хорошо усредняет такие случаи и работает на практике.
Тем не менее выбор коэффициента — во многом дело вкуса. Для своих объектов, с учётом качества замеров, можно подобрать свой.
Трещина ГРП и горизонтальный ствол
У скважины с трещиной ГРП или горизонтальным стволом радиальный режим наступает не сразу после окончания ВСС. Сначала течение идёт к трещине или стволу, и только когда область дренирования заметно перерастает их размер, становится псевдорадиальным. Этот момент тоже оценивается по радиусу исследования.
Здесь та же особенность, что и с границами: время, рассчитанное по самой длине трещины или ствола, получается меньше фактического. Когда радиус исследования сравнивается с длиной геометрии, течение в пласте ещё переходное, и радиальный режим не наступил.
На графике собраны модели горизонтальных скважин при разных параметрах пласта, флюида и ствола. При радиусе исследования, равном длине ствола, производная ещё не вышла на радиальный режим. При радиусе в 1,5 длины она практически на нём.
Трещина ГРП на поздних временах ведёт себя так же, как горизонтальный ствол той же длины. Поэтому правило для них общее: коэффициент 1,5 к полной длине геометрии.
| Геометрия | Полная длина | Расстояние в формуле |
|---|---|---|
| Трещина ГРП | $2\,x_f$ | $3\,x_f$ |
| Горизонтальный ствол | $L$ | $1{,}5\,L$ |
Время начала радиального режима для такой скважины — большее из двух: времени окончания ВСС и времени по радиусу исследования. При большом коэффициенте ВСС и короткой трещине геометрию может полностью скрыть ВСС, а у длинной трещины или ствола в низкопроницаемом пласте радиальный режим наступит намного позже окончания ВСС.
Литература
- Ramey H.J. Jr. Short-Time Well Test Data Interpretation in the Presence of Skin Effect and Wellbore Storage // Journal of Petroleum Technology. — 1970. — Vol. 22, № 1. — P. 97–104.
- Chen H.-K., Brigham W.E. Pressure Buildup for a Well With Storage and Skin in a Closed Square // Journal of Petroleum Technology. — 1978. — P. 141–146.
- van Poollen H.K. Radius-of-Drainage and Stabilization-Time Equations // Oil and Gas Journal. — 1964.
